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（1）ad be=ab．
（2）成立．
（方法一）：在ab上截取ag=ad，连接cg．
∵ac平分∠mab，
∴∠dac=∠cab，
又∵ac=ac，ad=ag，
∴△adc≌△agc（sas），
∴∠dca=∠acg，
∵am∥bn，
∴∠dac ∠cab ∠gbc ∠cbe=180°，
∵∠dac=∠cab，∠gbc=∠cbe，
∴∠cab ∠gbc=90°，
∴∠acb=90°即∠acg ∠gcb=90°，
∵∠dca ∠acg ∠gcb ∠bce=180°，
∴∠dca ∠bce=90°，
∴∠gcb=∠ecb，
∵∠abc=∠cbe，bc=bc，
∴△bgc≌△bec．
∴bg=be，
∴ad be=ag bg，ad be=ab．
（方法二）：过点c作直线fg⊥am，垂足为点f，交bn于点g．作ch⊥ab，垂足为点h．
由（1）得af bg=ab，
∵am∥bn，∠afg=90°，
∴∠bgf=∠fge=90°，
∵∠dac=∠cab，∠abc=∠cbe，
∴cf=ch，ch=cg，
∴cf=cg，
∵∠fcd=∠ecg，
∴△cfd≌△cge．
∴df=eg，
∴ad be=af bg=ab．
（方法三）：延长bc，交am于点f．
∵am∥bn，
∴∠fcd=∠cbg，
∵∠cbh=∠cbg，
∴∠fcd=∠cbh，
∴af=ab，
∵∠dac=∠cab，ac=ac，
∴△afc≌△abc，cf=cb，
∵∠ecg=∠bcg，
∴△fcd≌△bce，
∴df=be，
∴ad be=ad df=af=ab．
（3）不成立．
存在．当点d在射线am上、点e在射线bn的反向延长线上时（如图①），ad-be=ab．
当点d在射线am的反向延长线上，点e在射线bn上时（如图②），be-ad=ab．
1）ab=ad be
2）成立
证明
做辅助线op垂直于mb，po垂直于ma，cs垂直于ab。
首先，因直线ma∥nb，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明∠acb为直角；
其次，op垂直于mb，po垂直于ma，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明三角形aoc全等于三角形asc，三角形bpc全等于三角形bsc，则bp=bs，ao=as，oc=cs=cp。
再次，直线ma∥nb，op垂直于mb，po垂直于ma，oc=cp。可证明三角形cdo全等于三角形cep，则pe=od。
所以ab=as bs=ao bp=ad od bp=ad pe bp=ad be.
3）不成立
做辅助线op垂直于mb，po垂直于ma，cs垂直于ab。
首先，因直线ma∥nb，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明∠acb为直角；
其次，op垂直于mb，po垂直于ma，∠mab与∠nba的平分线交于点c，可证明三角形aoc全等于三角形asc，三角形bpc全等于三角形bsc，则bp=bs，ao=as，oc=cs=cp。
再次，直线ma∥nb，op垂直于mb，po垂直于ma，oc=cp。可证明三角形cdo全等于三角形cep，则pe=od。
所以ab=as bs=ao bp=od-ad be-pe.
http://tieba.baidu.com/p/3636455211?see_lz=1&pn=6
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